Motor Drive Design Guide

$$V_{in} = I \cdot R_a + L_a \frac{dI}{dt} + K_e \cdot \omega$$ $$T_{em} = K_t \cdot I, \quad K_t = K_e\ \text{(SI单位下)}$$

$$\tau_m = \frac{J \cdot R_a}{K_t \cdot K_e}$$

其中 J=转子转动惯量(kg·m²)，Ra=电枢电阻(Ω)，Kt=转矩系数(N·m/A)，Ke=反电动势系数(V·s/rad)。τm 越小，电机响应越快。

$$\tau_e = \frac{L_{ph}}{R_{ph}}, \quad f_{PWM} \gg \frac{1}{2\pi\tau_e}$$

典型BLDC：L=0.1~1mH，R=0.1~1Ω，τe=0.1~10ms。PWM频率须远高于 1/(2πτe)，否则电流纹波过大。

$$\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix} = \frac{2}{3}\begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_a\\i_b\\i_c\end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix}i_d\\i_q\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\cos\theta & \sin\theta\\ -\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix}$$

$$V_d = R_s i_d + L_d\frac{di_d}{dt} - \omega_e L_q i_q$$ $$V_q = R_s i_q + L_q\frac{di_q}{dt} + \omega_e(L_d i_d + \psi_f)$$ $$T_{em} = \frac{3}{2}p\,[\psi_f i_q + (L_d - L_q)i_d i_q]$$

非凸极电机 Ld≈Lq，Id=0控制时 Tem=(3/2)·p·ψf·Iq，转矩与Iq完全线性！

$$T_{hold} \propto \frac{1}{\sqrt{1+(f/f_0)^2}}, \quad f_0 = \frac{R}{2\pi L}$$

超过转角频率 f0 后转矩以 20dB/dec 下降。典型 f0=200~500Hz，超过后需降额使用。

$$T_{load} = \frac{T_{joint}}{\eta \cdot i}, \quad P_{motor} = \frac{T_{load} \cdot \omega_{motor}}{1000}\ \text{(W)}$$

其中 i=减速比，η=减速器效率（谐波减速器≈0.80，行星减速器≈0.90）。选型时留 2~3× 安全系数。

$$T_{joint} = 5 \times 9.81 \times 0.4 = 19.6\ \text{N·m}$$ $$T_{motor} = \frac{19.6}{0.80 \times 100} = 0.245\ \text{N·m}$$ $$\omega_{motor} = 60°/s \div 360° \times 60 \times 100 = 1000\ \text{rpm}$$ $$P_{motor} = \frac{0.245 \times 1000 \times 2\pi/60}{1} \approx 25.6\ \text{W}$$

加 2.5× 安全系数 → 选 ≥ 64W，额定转矩 ≥ 0.6 N·m 的 PMSM。

$$\text{角度分辨率} = \frac{360°}{PPR \times 4}\ \text{（四倍频后）}$$ $$\text{AS5047P: } \frac{360°}{16384} = 0.022°/\text{count} = 1.3'\ \text{角分}$$

$$t_{dead} \geq t_{off,max} - t_{on,min} + t_{prop,max}$$ $$t_{dead,typ} = t_{r} + t_{f} + t_{d(on)} + t_{d(off)} + \text{裕量}(20\%)$$

CSD18532Q5B: tr=11ns, tf=8ns, td(on)=12ns, td(off)=20ns → 死区 ≥ 51ns × 1.2 = 62ns，实际设 80~100ns

$$V_{ds,rated} \geq 1.5 \times \left(V_{bus} + \Delta V_{spike}\right)$$ $$\Delta V_{spike} = L_{parasitic} \times \frac{di}{dt}$$

48V系统：Vds ≥ 1.5×(48+20) = 102V → 选 100V 器件。若寄生电感 L=5nH，di/dt=10A/100ns → ΔV=5nH×10A/100ns=0.5V（可控），优化布局可用 60V 器件。

$$P_{cond} = D \times I_{rms}^2 \times R_{DS(on)} \times (1 + \alpha_T \times \Delta T)$$ $$= 0.5 \times 14.1^2 \times 2.2\times10^{-3} \times 1.4 \approx 0.30\ \text{W/管}$$

α_T=0.004/°C（温度系数），假设结温 125°C，Δ T=100°C，修正系数 1.4。六管总导通损耗 ≈ 1.8W。

$$P_{sw} = \frac{1}{2} \times V_{ds} \times I_d \times (t_r + t_f) \times f_{sw}$$ $$= \frac{1}{2} \times 48 \times 20 \times (11+8)\times10^{-9} \times 20000 \approx 0.18\ \text{W/管}$$

$$P_{gate} = Q_g \times V_{gs} \times f_{sw} = 62\times10^{-9} \times 12 \times 20000 \approx 14.9\ \text{mW/管}$$

$$T_j = T_a + P_{total} \times (\theta_{JC} + \theta_{CS} + \theta_{SA})$$ $$T_j = 40 + 2.97 \times (0.9 + 0.15 + \theta_{SA}) \leq 125°C$$

CSD18532Q5B: θJC=0.9°C/W，导热硅脂 θCS=0.15°C/W。解得 θSA ≤ (125-40)/2.97 - 1.05 = 27.6°C/W。

$$I_{ripple,rms} \approx I_{ph} \times \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2\pi} \cdot m - \frac{3\sqrt{3}}{8\pi} \cdot m^3}\ \quad (m \approx 0.9)$$ $$I_{ripple,rms} \approx 0.49 \times I_{ph,peak} \approx 0.49 \times 20 = 9.8\ \text{A}$$

$$C_{bus} = \frac{I_{ph,peak}}{8 \times f_{sw} \times \Delta V_{bus}} = \frac{20}{8 \times 20000 \times 0.96} = 130\ \mu\text{F}$$

实际选 220μF（含安全裕量），ESR < 10mΩ（薄膜电容或低ESR电解）。

$$I_g = \frac{V_{drv} - V_{gs}}{R_g + R_{g,int}}, \quad t_{sw} \approx \frac{Q_g}{I_g}$$ $$\text{开通: }R_{g,on} = \frac{V_{drv}}{I_{g,peak}} - R_{g,int}$$

CSD18532Q5B: Rg_int=0.9Ω，Qg=62nC。驱动电压12V，期望开通时间<50ns → Ig=62nC/50ns=1.24A → Rg_on=12/1.24-0.9=8.8Ω，选 10Ω。

$$t_{dead,min} = t_{d(off),max} - t_{d(on),min} + t_{prop,max} + t_{margin}$$

CSD18532Q5B + DRV8323 算例：td(off)=20ns, td(on)=12ns, DRV传播延迟=50ns, 裕量=30ns → 死区 ≥ (20-12)+50+30 = 88ns → 设 100ns。

$$C_{boot} \geq \frac{2 \times Q_g + I_q \times t_{on,max} + Q_{ls}}{\Delta V_{boot}}$$ $$C_{boot} \geq \frac{2 \times 62\text{nC} + 5\text{mA} \times 50\mu\text{s} + 5\text{nC}}{0.5\text{V}} = \frac{124+250+5}{500\times10^{-3}} = 758\ \text{nF}$$

其中 Iq=驱动IC静态电流，ton_max=最大占空比对应的高侧导通时间，ΔV=允许的自举电压降（通常 <5%×Vdrv）。实际选 1μF（100V额定，X5R陶瓷）。

$$\Delta V_{gs} = \frac{C_{gd}}{C_{gd} + C_{gs}} \times \Delta V_{ds} \geq V_{gs(th)}\ \Rightarrow \text{寄生导通}$$

CSD18532Q5B: Cgd=3.3nF，Cgs=8.5nF，Vgs(th)=2.5V。若 ΔVds=48V → ΔVgs=3.3/(3.3+8.5)×48=13.4V >> 2.5V，必须用负压或低阻关断！

$$V_{desat,th} = V_{ds,sat}(I_{fault}) = I_{fault} \times R_{ds,sat}$$

通常设 Vdesat_th = 5~9V（DRV8323 可通过 SPI 配置为 3/6/9V）。过流判断电流约为额定电流的 3~5 倍。Cblank = 100~470pF 用于消除开通瞬间的误触发（blanking time = 50~300ns）。

$$R_{sense} = \frac{V_{ref,ADC}}{I_{max} \times G_{amp}}, \quad P_{sense} = I_{rms}^2 \times R_{sense} \times 3$$

算例：ADC满量程=3.3V，放大器增益G=20，Imax=20A → Rsense=3.3/(20×20)=8.25mΩ，选 10mΩ。功耗=14.1²×0.01×3=5.97W，需散热！实际选 2mΩ，G=82（INA240）。

$$N_s \times I_{peak} \times \frac{\mu_0 \mu_r A_e}{l_e} \leq B_{sat} \times A_e$$ $$\Rightarrow I_{peak} \leq \frac{B_{sat} \times l_e}{\mu_0 \mu_r \times N_s}$$

铁氧体磁芯 Bsat≈300mT，避免在峰值电流下饱和。CT适用于高频（>50kHz）、高共模电压（>100V）场合，机器人低压驱动器不常用。

$$V_{hyst} = \frac{R_{bot}}{R_{hyst}+R_{bot}} \times (V_{OH}-V_{OL})$$ $$\text{建议: } V_{hyst} = 50\sim200\text{mV（约为信号摆幅的5~10\%）}$$

$$V_{sense} = V_{bus} \times \frac{R_2}{R_1+R_2}, \quad \text{设计} V_{sense,max} = 3.0\text{V}$$ $$\text{48V系统: } \frac{R_2}{R_1+R_2} = \frac{3.0}{60} = 0.05 \Rightarrow R_1=190\text{k}, R_2=10\text{k（精度1\%）}$$

$$\frac{1}{T} = \frac{1}{T_0} + \frac{1}{B}\ln\frac{R}{R_0}$$ $$R_{NTC}(T) = R_0 \times e^{B(1/T - 1/T_0)}, \quad R_0=10\text{k}@25°C, B=3950\text{K}$$

$$V_{ADC} = V_{cc} \times \frac{R_{NTC}(T)}{R_{pull} + R_{NTC}(T)}$$ $$\text{85°C时: } R_{NTC}=10000\times e^{3950(1/358-1/298)}=1.66\text{k} \Rightarrow V_{ADC}=0.47\text{V}$$

$$\text{分辨率(bits)} = \log_2\!\left(\frac{f_{clk}}{f_{pwm}}\right), \quad \text{示例: } \log_2\!\left(\frac{168\text{MHz}}{20\text{kHz}}\right) = 13.1\ \text{bit}$$

STM32G4 @ 170MHz, 20kHz PWM → 13bit 分辨率（8192级）。提高频率到 100kHz → 分辨率降至 10.7bit（1700级），转矩控制精度降低。

$$t_{bit} = \frac{1}{f_{baud}} = 200\text{ns}, \quad N_{TQ} = f_{clk} / f_{baud} = 80\text{MHz}/5\text{MHz} = 16\ T_Q$$ $$\text{分配: Sync=1, Prop+PS1=9, PS2=6, SJW=4}$$

采样点=10/16=62.5%（推荐60~80%）。STM32G4 内置 FDCAN，支持5Mbps数据段，仲裁段1Mbps。

$$\Delta V = L_{loop} \times \frac{di}{dt}, \quad L_{loop} = \mu_0 \times \frac{A_{loop}}{h}$$

算例：di/dt=10A/50ns=200A/μs，若 L_loop=10nH → ΔV=10nH×200A/μs=2V（可接受）。若 L_loop=50nH → ΔV=10V，加上 48V 母线，MOSFET 承受 58V，超过 60V 额定！布局回路面积需控制在 <200mm²。

$$A_{mil^2} = \frac{I}{0.048 \times \Delta T^{0.44}}, \quad W_{mm} = \sqrt{A_{mil^2}} \times 0.0254 / \sqrt{t_{oz}}$$

算例：20A电流，外层2oz铜，ΔT=30°C → A=20/(0.048×30^0.44)=20/(0.048×6.55)=63,600mil² → 宽度=√63600×0.0254/√2 ≈ 5.7mm。实际建议8~10mm宽，留裕量。

$$R_{snub} = \sqrt{\frac{L_{loop}}{C_{ds}}}, \quad C_{snub} = \frac{C_{ds}}{3\sim5}$$

算例：L_loop=10nH，Cds=500pF → R_snub=√(10n/500p)=4.5Ω，选5Ω；C_snub=100pF。RC 串联后并联在 MOSFET 漏源极，消除振铃，减少辐射。

$$f_{ring} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{loop} \times C_{oss}}}, \quad C_{snub} = \frac{1}{(2\pi f_{ring})^2 \times L_{loop}}$$

若实测振铃频率 f_ring=50MHz，L_loop=10nH → C_oss=1/(2π×50M)²/10n=1015pF，与 Coss 数据吻合。缓冲电容取 C_oss 的 2~5 倍（200~500pF）。

$$K_p = \frac{L_{ph}}{T_s}, \quad K_i = \frac{R_{ph}}{T_s} \times T_s = R_{ph}$$ $$\text{带宽: }BW = \frac{K_p}{2\pi L_{ph}} = \frac{1}{2\pi T_s}$$

算例：L=0.5mH，R=0.3Ω，Ts=1/20kHz=50μs → Kp=0.5m/50μ=10，Ki=0.3，BW=1/(2π×50μ)=3.18kHz。这是理论值，实际需要减小20~30%留稳定裕量。

$$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{P_{in} - P_{loss}}{P_{in}}, \quad P_{loss} = P_{cond} + P_{sw} + P_{gate} + P_{core} + P_{misc}$$